Algèbre linéaire Exemples

$(12 - 8 i) - (6 - 6 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 8 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$12 - 8 i - 6 - (- 6 i)$

Étape 1.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$12 - 8 i - 6 + 6 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ de $12$ .

$6 - 8 i + 6 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 8 i$ et $6 i$ .

$6 - 2 i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = 6$ et $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$| z | = \sqrt{40}$

Étape 6.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | = 2 \sqrt{10}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{6})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{- 2}{6}$ produit un angle dans le quatrième quadrant, la valeur de l’angle est $- 0.32175055$ .

$θ = - 0.32175055$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = - 0.32175055$ et $| z | = 2 \sqrt{10}$ .

$2 \sqrt{10} (\cos (- 0.32175055) + i \sin (- 0.32175055))$